При изучении и исследовании упорядоченности расположения атомов в кристаллической решетке используют кристаллографические направления и плоскости. Кристалографическими направлениями являются прямые или лучи, выходящие из какой-нибудь точки отсчета, вдоль которых на определенном расстоянии друг от друга располагаются атомы. Например. точками отсчета могут служить вершины куба, а кристаллографическими направлениями при этом являются его ребра и диагонали граней (рис. 1.4, а). Кристаллографическими плоскостями являются плоскости, на которых расположены атомы. Например, кристаллографическими плоскостями могут быть грани куба или его диагональные плоскости (рис. 1.4, б, в, г). Кристаллографические направления и плоскости принято обозначать индексами Миллера. Чтобы определить индекс какого-либо направления, необходимо найти координаты ближайшего к точке отсчета атома, лежащего на этом направлении, выраженные через параметры решетки. Например, координаты ближайшего атома вдоль оси ОХ выразятся через 100 (см. рис. 1.4, а). Этими цифрами в квадратных скобках принято обозначать индекс направления вдоль оси ОХ и параллельных ему направлений: [100]. Индексы направлений вдоль осей OY и OZ и параллельных им направлений выражают соответственно как [010] и [001]. Направления вдоль диагоналей граней XOZ, XOY, YOZ и диагонали куба имеют соответственно следующие индексы: [101], [110], [011] и [111] (см. рис. 1.4, а).
Для определения индекса кристаллографической плоскости следует вначале найти координаты ближайших точек ее пересечения с осями координат, проведенными из точки отсчета О. Затем обратные величины найденных координат следует записать в обычной последовательности в круглых скобках. Например, координатами точек пересечения с осями координат интересующей нас ближайшей плоскости, параллельной плоскости XOY (т.с. плоскости верхней грани куба, см. рис. 1.4,6), являются числа ∞,∞,1. Поэтому индекс этой кристаллографической плоскости будет (001).
Индексы плоскостей, параллельных плоскостям XOZ и YOZ, запишутся в виде (010) и (100) (см. рис. 1.4,6). Индекс вертикальной диагональной плоскости куба выразится через (110). а индекс наклонной плоскости, пересекающейся со всеми тремя осями координат на удалении одного параметра решетки, примет вид (111) (см. рис. 1.4,в, г).
Кристаллографические направления и плоскости позволяют более детально и наглядно исследовать различные процессы, происходящие в кристаллических телах, и особенности их свойств вдоль различных направлений и плоскостей.